Abschnitt

Inhalt Vorlesung "Algorithmische Geometrie"

Seitenzahl
  Inhaltsverzeichnis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  Definition  "Algorithmische Geometrie" 8
1  Konvexe Hüllen  
1.1 Konstruktion einer konvexen Hülle einer Punktmenge im R² 9
1.2 Algorithmus I: Gift Wrapping 10, 11
1.3 Algorithmus II: Graham's Scan 12, 13, 14, 15
1.4 Algorithmus III: Devide and Conquer 15, 16
1.5 Eine Anwendung von Convex Hull 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22
2 Konvexe Polygone  
2.1 Einführung 23, 24, 25
2.2 Anwendung der hierarchischen Darstellung 24, 26, 27, 28, 29
2.3 Weiteres Problem auf konvexen Polygonen 29, 30, 31, 32, 33
3 Das Plane Sweep Verfahren  
3.1 Einführung 34
3.2 Erste Anwendung: Line Segment Intersection 34, 35, 36, 37, 38, 39
3.3 Zweite Anwendung: Schnitt von beliebigen Polygonen 40
3.4 Dritte Anwendung: Berechnung des Voronoi-Diagramms 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56
4 Bewegungsplanung in der Ebene  
4.1 Einführung 57
4.2 Problem 1: R ist Kreis und S Menge von Segmenten 57, 58, 59
4.3 Problem 2: R ist konvexes Polygon und S Menge von konvexen Polygonen 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 89, 90
5 Geometrische Datenstrukturen  
5.1 Segmentbaum 68, 69, 70, 71
5.2 Range Tree (Bereichsabfragebaum) 71, 72, 73,
5.3 Priority - Search-Tree 74, 75
5.4 Das Maßproblem für achsenparallele Rechtecke 76, 77, 78
6 Dreidimensionale konvexe Hüllen  
6.1 Einführung 79, 80
6.2 Algorithmen 80, 81, 82, 83
6.3 Anwendung von 3d-konvexen Hüllen 83, 84
6.4 Arrangements und Dualität 84, 85, 86, 87, 88

 

Abschnitt Inhalt der Ergänzung Seitenzahl der Ergänzung
  Was ist  "Algorithmische Geometrie"? 1, 2
  Graham's scan 3, 4
  Konstruktion mittels Divide-and-conquer 4,
  Ablauf des Einwickelns 5, 6
  Voronoidiagramm von Liniensegmenten 7
  Das Voronoi-Diagramm 8, 9, 10
  Vorgehensweise bei Korrektheitsbeweisen 11
  Beispiele zu Korrektheitsbeweisen 12
  Schnitt konvexer Polygone 13, 14
  Anwendung "Schnitt von Halbebenen" 14, 15
  Unbeschränktes Polygon 15, 16
     
1.1 Konstruktion einer konvexen Hülle einer Punktmenge im R²  
1.1.2 Satz (9) 24
1.2 Algorithmus I: Gift Wrapping  
1.2.2 Korrektheitsbeweis Gift Wrapping (10, 11) 17, 18
1.2.6 Details der Implementierung (10, 11) 19
1.2.6.1 Satz (11) 20, 21
1.3 Algorithmus II: Graham's Scan  
1.3.8 Beispiel zu Varianten von Graham's Scan (15) 22
1.4 Algorithmus III: Devide and Conquer  
1.4.2 Allgemeines (16) 27
1.4.3 Laufzeit (16) 27
1.5 Eine Anwendung von Convex Hull  
1.5.6 Lemma (16) 23
1.5.8.3 Beweis zum Lemma (17, 18) 25, 26